Las griegas de las opciones: delta, gamma, theta, vega y rho

Las griegas de una opción son medidas que estiman cuánto varía su prima cuando se mueve un solo parámetro: el precio del subyacente para la delta, la propia delta para la gamma, el tiempo para la theta, la volatilidad implícita para la vega, los tipos de interés para la rho. Esta guía recoge la definición de cada una, las relaciona con el modelo de Black y Scholes del que salen y las aplica a un mismo ejemplo calculado de principio a fin.

• Cinco medidas, una pregunta cada una: qué pasa con la prima si se mueven el precio, el tiempo, la volatilidad implícita o los tipos.
• Estimaciones, no garantías: salen de un modelo y solo valen si todo lo demás permanece igual.
• No dejan de moverse: la delta cambia con el precio, la theta se acelera al acercarse el vencimiento.
• Ninguna dice adónde irá el precio: miden una exposición, no una dirección.

En una acción, una sola cosa mueve tu resultado: el precio. En una opción hay varias a la vez, y no siempre van en el mismo sentido. Puedes acertar la dirección y perder de todos modos, porque ha pasado el tiempo o porque la volatilidad implícita ha vuelto a bajar. Las griegas sirven para poner una cifra a cada uno de esos efectos.

Esta guía no propone ninguna estrategia y no te dice qué comprar. Reúne lo que dicen los documentos de referencia, el artículo original de Black y Scholes y un cálculo que puedes rehacer, para que sepas leer las cinco columnas de una cadena de opciones antes de poner dinero en ella. Si todavía te falta el vocabulario básico, empieza por qué es una opción, call y put.

Las griegas de una opción: qué miden

El Options Industry Council, el sitio educativo de la cámara de compensación estadounidense de opciones (OCC), da el marco en la página del OIC que presenta las griegas. Las más utilizadas son la delta, la gamma, la theta, la vega y la rho. No garantizan la variación exacta de la prima: son referencias teóricas, que dan una estimación del valor de una opción cuando el subyacente se mueve o cuando cambia uno de los componentes del precio.

Esos componentes son seis, según la misma página: el precio de la acción, el precio de ejercicio, el tiempo que queda hasta el vencimiento, la volatilidad implícita, el tipo de interés y los dividendos ordinarios esperados. Algunos cambian constantemente durante la sesión, como el precio y la volatilidad implícita. Otros, como el precio de ejercicio, no cambian en toda la vida del contrato. La página del OIC sobre el precio de una opción añade una jerarquía: los dividendos y el tipo sin riesgo tienen un efecto menor, pequeño pero medible.

Las cinco griegas en una tabla

Para una opción vendida, todos los signos se invierten. El resto del artículo retoma cada fila, con su fuente y un cálculo.

El ejemplo que sirve de hilo conductor

Para que las cifras se respondan de una sección a otra, todo el artículo utiliza la misma opción, valorada con la fórmula de Black y Scholes. Los parámetros: una acción a 100 $, un precio de ejercicio de 100 $, 30 días hasta el vencimiento, una volatilidad del 20 % anual, un tipo de interés del 4 % anual, sin dividendo, una opción europea. La theta se expresa por día natural, la vega y la rho por punto porcentual.

Son valores de modelo, no cotizaciones: una cadena de opciones real mostrará otras cifras, porque la volatilidad implícita, los dividendos y el estilo de ejercicio no son los de este ejemplo. La tabla sirve para seguir el razonamiento, no para valorar un contrato.

Delta: la sensibilidad al precio del subyacente

La página del OIC dedicada a la delta la define como una estimación teórica de la variación de la prima ante un movimiento de 1 $ del subyacente. Con una delta de 0,50, cabe esperar una variación de unos 0,50 $ en la prima por cada 1 $ de subida o de bajada. Para una opción comprada, la delta está entre 0 y 1 en una call y entre 0 y −1 en una put.

En nuestro ejemplo, la call tiene una delta de 0,53. Si la acción pasa de 100 $ a 101 $, la estimación da 2,45 + 0,53 = 2,98 $. El recálculo completo da 3,02 $. La diferencia de 0,04 $ no es un error: mientras el precio subía, la delta también subía. Es el tema de la sección siguiente.

Dos precisiones de la misma página. Primero, la delta no es fija: cuando una call se adentra en el dinero, su delta se acerca a 1, y en el vencimiento una opción tiene una delta de 0 o de 1. Segundo, algunos traders leen la delta como una probabilidad aproximada de terminar dentro del dinero, y una opción en el dinero tiene una delta cercana a 0,50. Es una lectura de uso, no una probabilidad garantizada.

Gamma: la velocidad a la que cambia la delta

Según la página del OIC sobre la gamma, la gamma es la variación esperada de la delta ante un movimiento de 1 $ del subyacente. Una opción comprada, call o put, siempre tiene gamma positiva; una opción vendida tiene gamma negativa. La acción en sí no tiene, porque su delta siempre vale 1.

Volvamos a la call. Su gamma es de 0,07: tras 1 $ de subida, la delta esperada es 0,53 + 0,07 = 0,60, y eso es lo que da el recálculo a 101 $. La gamma explica también la diferencia vista más arriba: en ese dólar de subida, la delta media fue de unos 0,57, no de 0,53.

La página precisa dónde es más alta la gamma: en las opciones en el dinero y cercanas al vencimiento, con un máximo cuando la delta se sitúa entre 0,40 y 0,60. El cálculo lo confirma en nuestra opción, siempre en el dinero: gamma de 0,04 a 90 días, de 0,07 a 30 días, de 0,14 a 7 días. Cuanto más se acerca el vencimiento, más bruscamente cambia la exposición con un pequeño movimiento del precio.

Theta: lo que cada día le quita a la prima

La página del OIC sobre la theta la presenta como el importe que la prima puede perder por día, en teoría, si todos los demás factores permanecen iguales. Su ejemplo: una call que cotiza a 3 $ con una theta de 0,05 debería perder unos 0,05 $ al día. Y si pasa un día sin que el precio de la opción haya cambiado, es que ha cambiado otra variable, casi siempre la volatilidad implícita.

El punto más importante de esa página es que la erosión no es lineal: es gradual al principio y luego se acelera a medida que se acerca el vencimiento, y las opciones en el dinero son las más expuestas. Esto es lo que da el cálculo para nuestra call, cambiando solo el número de días restantes.

A un año del vencimiento, la call pierde menos de 2 centavos al día. A siete días, más de 8 centavos, es decir, 0,084 ÷ 1,14 = 7,4 % de su valor en una jornada. La víspera del vencimiento, 0,214 $ sobre una prima de 0,42 $: la mitad. Es la misma opción, sobre la misma acción inmóvil. La página del OIC añade dos reservas útiles: los modelos tienen en cuenta los fines de semana, y no existe un método común a toda la industria para repartir esa erosión, de modo que dos plataformas pueden mostrar dos thetas distintas para el mismo contrato.

Vega: la sensibilidad a la volatilidad implícita

Según la página del OIC sobre la vega, la vega mide la subida o la bajada de la prima ante una variación del 1 % de la volatilidad implícita, es decir, un punto. La volatilidad implícita no es la volatilidad pasada: es una medida del movimiento futuro esperado, que tiende a subir cuando hay incertidumbre o se espera un anuncio y a bajar en los periodos de calma. Puede cambiar sin que el subyacente se mueva.

Nuestra call tiene una vega de 0,11. Si la volatilidad implícita pasa del 20 % al 21 %, el recálculo da una prima de 2,57 $ en lugar de 2,45 $. En el otro sentido, el efecto es más elocuente: si vuelve a caer del 20 % al 15 %, la prima baja a 1,88 $, es decir, 0,57 $ menos y un 23 % de su valor, aunque la acción no se haya movido ni un centavo. Es lo que le ocurre a un comprador de opciones que acierta la dirección pero ha pagado una volatilidad alta antes de un anuncio.

La misma página indica que las opciones largas tienen una vega más alta que las opciones cortas, como muestra la tabla anterior: 0,38 a un año frente a 0,06 a siete días. Sitúa la volatilidad implícita como el factor probablemente más importante para el precio de una opción después del precio del subyacente.

Rho: la sensibilidad a los tipos de interés

La rho es la menos observada de las cinco griegas. La página del OIC sobre la rho la define como la medida de la sensibilidad de una opción a las variaciones de los tipos de interés. Es positiva para una call comprada, porque unos tipos más altos aumentan la prima de las calls, y negativa para una put comprada. El ejemplo de la página: con una rho de 0,45 en una call, un tipo que pasa del 3 % al 4 % añade 0,45 $ a la prima.

¿Por qué entran los tipos en el precio? La página lo explica por el coste de mantenimiento: los modelos tienen en cuenta el coste del capital inmovilizado, o el producto de una venta en corto, para cubrir la posición a lo largo del tiempo. De ahí extrae dos reglas: cuanto más alto es el precio de la acción y más lejano el vencimiento, mayor es la rho en valor absoluto.

El cálculo da el orden de magnitud. En nuestra call a 30 días, la rho es de 0,04: un tipo que pasa del 4 % al 5 % sube la prima de 2,45 $ a 2,49 $. En la misma opción a un año, la rho es de 0,52, unas doce veces más. En una opción corta, un día de theta pesa por tanto más o menos lo mismo que un punto entero de tipo de interés. La rho cuenta sobre todo en las opciones de vencimiento lejano.

Black-Scholes: el modelo del que salen las griegas

Las griegas no se observan, se calculan, y para eso hace falta un modelo de precios. El más conocido viene de el artículo de Fischer Black y Myron Scholes, «The Pricing of Options and Corporate Liabilities», publicado en el Journal of Political Economy en 1973. El comunicado del premio del Banco de Suecia en ciencias económicas de 1997, concedido a Robert Merton y Myron Scholes, recuerda que Black, fallecido en 1995, había trabajado con ellos en el mismo problema, y que Merton encontró otra forma de obtener la fórmula y la generalizó.

El mismo comunicado resume lo que dice la fórmula: el valor de una call es tanto más alto cuanto más alto es el precio de la acción, mayor su volatilidad, más alto el tipo sin riesgo, más lejano el vencimiento y más bajo el precio de ejercicio. Cada griega aísla uno de esos vínculos. La nota científica que acompaña al premio añade un punto clave: todos los parámetros se observan salvo la volatilidad, que hay que estimar, y si se conoce el precio de la call se puede, a la inversa, deducir de él la estimación de volatilidad del mercado. Eso es exactamente la volatilidad implícita.

El artículo de 1973 plantea sus hipótesis con el nombre de «condiciones ideales», y vale la pena leerlas antes de fiarse de una cifra:

• el tipo de interés a corto plazo es conocido y constante;
• el precio de la acción sigue un paseo aleatorio en tiempo continuo, y la varianza de su rendimiento es constante;
• la acción no paga ningún dividendo;
• la opción es europea: solo se ejerce en el vencimiento;
• no hay ningún coste de transacción, ni al comprar ni al vender;
• se puede pedir prestado al tipo a corto plazo, y vender en corto sin penalización.

Ninguna de esas condiciones se cumple tal cual. La nota del premio de 1997 señala además que varias de ellas, que califica de bastante restrictivas, se han relajado desde entonces: tipos y volatilidad variables, saltos de precio, costes de transacción. La página del OIC sobre la fórmula de Black-Scholes precisa que no es el único método, que las opciones sobre acciones de estilo americano se valoran por lo general con un modelo binomial debido al ejercicio anticipado, y sobre todo que son las fuerzas del mercado las que determinan las primas, no las fórmulas.

El límite más visible tiene que ver con la volatilidad constante. Si el modelo fuera exacto, todas las opciones de un mismo subyacente mostrarían la misma volatilidad implícita. La nota de investigación de Emanuel Derman e Iraj Kani, «The Volatility Smile and Its Implied Tree», publicada por Goldman Sachs en 1994, describe lo que se observa en su lugar en las opciones sobre índices: desde el crac de 1987, la volatilidad implícita baja cuando el precio de ejercicio sube, y las puts fuera del dinero se negocian a una volatilidad implícita más alta que las calls fuera del dinero. Esa estructura recibe el nombre de «sonrisa» de volatilidad (smile). Consecuencia práctica: la vega de una opción supone que toda la curva se mueve en bloque, cosa que el mercado no siempre hace.

Leer las griegas de una posición entera

Las griegas de una cadena de opciones se dan por acción. Pero el boletín de la SEC «An Introduction to Options» recuerda que un contrato de opción representa por lo general 100 acciones: una prima de 2,20 $ equivale a 220 $ por contrato. Para leer tu posición, multiplicas por tanto cada griega por 100 y por el número de contratos, con signo negativo para los contratos vendidos.

Con tres calls de nuestro ejemplo, compradas: la delta de la posición vale 3 × 100 × 0,53 = 159, lo que quiere decir que, ante un movimiento pequeño, se comporta como 159 acciones. Su theta vale 3 × 100 × −0,044 = −13,20 $ al día. Su vega vale 3 × 100 × 0,114 = 34,20 $ por punto de volatilidad implícita. Tres líneas de cálculo, y sabes lo que te cuesta un día sin movimiento y lo que te costaría una volatilidad que vuelve a bajar.

Estas cifras hay que rehacerlas a menudo, porque caducan rápido. Una calculadora de opciones te da el resultado de una posición en el vencimiento; las griegas describen lo que pasa antes, y solo son exactas para variaciones pequeñas, de una en una. Si operas en el día, donde la theta y la gamma son más fuertes, la guía de day trading de opciones detalla las consecuencias.

Straddle: cuando las griegas se suman

El straddle es el ejemplo más sencillo de una posición en la que las griegas se combinan. La ficha del OIC sobre el straddle comprado lo define como la compra de una call y de una put con el mismo precio de ejercicio y el mismo vencimiento. La pérdida máxima se limita a las dos primas pagadas, y el peor escenario es un precio que no se mueve con una volatilidad implícita que baja. La ficha califica el efecto del tiempo de extremadamente importante y negativo, y resume la posición como una carrera entre la erosión del tiempo y la volatilidad.

Con nuestras dos opciones, el cálculo dice lo mismo en cifras. El coste es 2,45 + 2,12 = 4,57 $ por acción, es decir, 457 $ por straddle. La delta es casi nula, unos 0,07: la posición no tiene dirección al inicio. La gamma se duplica, unos 0,14, y la vega también, unos 0,23. La theta también se suma: unos −0,076 al día, es decir, 7,60 $ por straddle y por día sin movimiento. En el vencimiento, la acción tiene que haber terminado por debajo de 100 − 4,57 = 95,43 $ o por encima de 100 + 4,57 = 104,57 $ para que la posición no pierda. No es ni una recomendación ni una estrategia ganadora: es una ilustración de lo que las griegas permiten leer antes de entrar.

Max pain: una hipótesis, no una ley

Te cruzarás con la expresión «max pain» en cuanto te intereses por los vencimientos. La idea: el día del vencimiento, el precio del subyacente tendería a terminar cerca del precio de ejercicio en el que más opciones vencen sin valor, es decir, donde más pierden los compradores de opciones. Es una hipótesis de mercado, no un resultado establecido, y ninguno de los documentos citados en este artículo la demuestra.

Lo que la investigación ha medido es más estrecho. El estudio de Ni, Pearson y Poteshman, «Stock price clustering on option expiration dates», publicado en el Journal of Financial Economics en 2005, muestra que, los días de vencimiento, los precios de cierre de las acciones que tienen opciones cotizadas se agrupan en torno a los precios de ejercicio. Los autores cifran el efecto en al menos 16,5 puntos básicos de rentabilidad de media por fecha de vencimiento, y lo atribuyen en parte al reequilibrio de las coberturas de los creadores de mercado y a manipulaciones de precios por parte de traders por cuenta propia.

Una agrupación en torno a los precios de ejercicio no es el max pain. El estudio no dice que el precio vaya hacia el precio de ejercicio más costoso para los compradores, y no ofrece ninguna señal de compra o de venta. El vínculo con las griegas, en cambio, es directo: una cobertura en delta tiene que reajustarse cada vez que la delta cambia, y es cerca del vencimiento y cerca del precio de ejercicio donde la gamma hace ese reajuste más frecuente.

Lo que las griegas no dicen

Las griegas describen una sensibilidad, no un riesgo total. Conviene tener presentes tres límites.

• Valen para una variable a la vez. En una sesión real, el precio, la volatilidad implícita y el tiempo se mueven juntos, y sus efectos se acumulan o se anulan.
• Valen para variaciones pequeñas. En un movimiento del 10 %, la delta inicial ya no significa nada: ha cambiado a lo largo de todo el camino.
• Dependen del modelo. Dos plataformas pueden mostrar griegas distintas para el mismo contrato, según sus hipótesis de volatilidad, de dividendo y de tipos.

El riesgo en sí lo describen los reguladores, y no se lee en ninguna griega. El boletín de la SEC ya citado advierte de que es posible perder toda la inversión inicial, y a veces más: el comprador de una opción arriesga la totalidad de la prima pagada, y el vendedor puede asumir un riesgo aún mayor, ya que ciertos contratos lo exponen a pérdidas potencialmente ilimitadas. En Francia, el estudio de la AMF sobre el mercado de opciones sobre acciones francesas, publicado en julio de 2021, escribe que el apalancamiento de las opciones implica que los inversores estén informados y sean conscientes de los riesgos a los que se exponen, y cita además los riesgos de liquidez y de contrapartida. En Brasil, la página del portal del inversor de la CVM sobre los derivados destaca el riesgo ligado al apalancamiento.

En Estados Unidos, las páginas del OIC recuerdan que, antes de comprar o vender una opción, toda persona debe recibir un ejemplar del documento «Characteristics and Risks of Standardized Options», disponible a través de su bróker, de las bolsas de opciones o de la OCC. Es el texto de referencia sobre los riesgos, y se lee antes de la primera orden. Para poner a prueba un método sin dinero real, mira también lo que hace falta para el backtesting de opciones: las griegas pesan allí tanto como en real.

¿Y en un diario de trading?

Tradoshi no calcula las griegas ni valora opciones: son tu plataforma y tu bróker quienes las muestran. Un diario de trading sirve para el paso siguiente. Reúne tus operaciones con opciones junto a tus otros mercados, para que veas en tus propias posiciones si tus pérdidas vienen de la dirección, del tiempo que ha pasado o de una entrada pagada demasiado cara. Anotar la delta y la volatilidad implícita en el momento de la entrada, en tus comentarios de la operación, basta a menudo para que aparezca el patrón.

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