Backtesting de opções: o método honesto

Fazer backtest de uma estratégia de opções é reaplicar suas regras sobre o histórico de preços das próprias opções, strike por strike e vencimento por vencimento, e não apenas sobre o do ativo subjacente. A diferença é grande: o preço de uma opção depende também do passar do tempo e da volatilidade implícita, duas coisas que um histórico de cotações do ativo subjacente não contém.

• O backtest de opções é antes de tudo um problema de dados, não um problema de software.
• O preço de uma opção se move antes de tudo por três razões: o ativo subjacente, o tempo e a volatilidade implícita. Os dividendos e os juros pesam menos.
• Um backtest que ignora a volatilidade implícita produz resultados falsos, não aproximados.
• O diário continua sendo o método mais confiável: seus trades reais já contêm o que nenhuma reconstituição sabe recriar.

Em uma ação ou um par de moedas, um backtest pede uma série de preços e uma regra. Em uma opção, é preciso além disso saber quanto valia aquela opção específica, naquele strike, naquele vencimento, naquele dia. Esse dado existe, mas é volumoso e é vendido à parte: não é o histórico do ativo subjacente.

É por isso que um backtest de opções entrega com tanta facilidade um resultado bonito demais: o preço da opção é reconstituído a partir de um modelo, e o modelo não conhece os spreads reais do mercado. Este artigo explica o que é viável, o que não é e por onde começar.

Por que o backtesting de opções não é o mesmo das ações

O preço de uma ação em uma data é um número único. O preço de uma opção, call ou put, na mesma data, depende do strike, do vencimento e do sentido. Para um único dia e um único ativo subjacente há, portanto, tantos preços quantos strikes e vencimentos negociados, e cada um tem sua própria história. A página do Options Industry Council sobre o preço das opções lista seis fatores que agem sobre o prêmio: a cotação do ativo subjacente, o preço de exercício, o tempo que falta até o vencimento, a volatilidade implícita, os dividendos e a taxa de juros, estes dois últimos com efeito menor.

Soma-se a isso o decaimento temporal. A página do OIC sobre o teta o apresenta como o valor que o prêmio pode perder por dia, em teoria, com todos os outros fatores iguais, e esclarece que essa erosão não é linear: gradual no início, ela acelera perto do vencimento. Um backtest que se limita a acompanhar o ativo subjacente ignora esse custo: uma estratégia compradora de opções vai parecer melhor do que é, e uma estratégia vendedora vai perder justamente o que faz o seu resultado.

Terceira diferença, a volatilidade implícita. Segundo a página do OIC sobre o vega, ela tende a subir quando há incerteza ou um anúncio esperado e a cair nos períodos calmos, e pode mudar sem que o ativo subjacente se mova. A mesma página considera seu efeito sobre o preço de uma opção provavelmente o segundo em importância, logo atrás do da cotação do ativo subjacente. Uma estratégia testada sem ela deixa esse fator de fora.

Um cálculo dá a ordem de grandeza. Com a fórmula de Black-Scholes, para uma ação a 100, juros de 4% e nenhum dividendo, uma call de preço de exercício 100 a 30 dias vale cerca de 4,73 quando a volatilidade implícita é de 40%. Se ela volta a 30% e a ação não se moveu, a mesma call vale cerca de 3,59, ou seja, 24% a menos. Um dia a mais sem movimento, com a volatilidade inalterada, leva o preço de 4,73 para 4,65. Já um histórico do ativo subjacente mostra, nos três casos, uma ação parada em 100.

Essas sensibilidades se medem: delta para o preço, teta para o tempo, vega para a volatilidade implícita. O guia das gregas das opções retoma cada uma delas em um exemplo calculado.

O que é realmente preciso para fazer backtesting de uma estratégia de opções

Nos Estados Unidos, esses dados têm uma origem comum. Segundo o site da OPRA, a Options Price Reporting Authority, esse organismo divulga os últimos negócios e as cotações consolidadas das bolsas de opções autorizadas pela SEC, além do número de contratos negociados e dos contratos em aberto. Os históricos que se compram derivam daí. A Cboe descreve por exemplo, na ficha do seu conjunto de dados «Option EOD Summary», um arquivo diário extraído do fluxo OPRA: dois instantâneos por dia, um às 15h45 no horário de Nova York e outro no fechamento, com o melhor preço de compra e o melhor preço de venda de cada série, depois os preços de abertura, máxima, mínima e fechamento, o volume e os contratos em aberto. O histórico começa em janeiro de 2012, a volatilidade implícita e as gregas são compradas à parte, e as opções sobre futuros e os mercados fora dos Estados Unidos não estão incluídos.

O spread entre o preço de compra e o preço de venda é o ponto mais fácil de negligenciar. Supor uma execução no meio do spread é a hipótese mais favorável: equivale a dizer que você nunca pagou o spread. A medida real é mais nuançada. No estudo de Muravyev e Pearson publicado em 2020 na Review of Financial Studies, as estimativas habituais do custo de execução nos mercados de opções são elevadas, mas os traders que escolhem o momento da execução pagam menos de 40% dessas estimativas, e o spread efetivo médio é um quarto menor do que as medidas clássicas. Nem o meio do spread nem o spread cotado inteiro descrevem, portanto, a sua execução: um backtest honesto testa os dois e verifica se a estratégia sobrevive ao mais severo.

Um preço recalculado por um modelo não é um preço de mercado

Na falta de cadeias históricas, a tentação é recalcular o preço de cada opção com a fórmula de Black-Scholes a partir da cotação do ativo subjacente. A nota científica do prêmio do Banco da Suécia em ciências econômicas de 1997 lembra que todos os parâmetros da fórmula são observáveis, exceto a volatilidade, que precisa ser estimada, e que várias hipóteses de partida, que ela qualifica de bastante restritivas, foram flexibilizadas desde então: juros e volatilidade variáveis, saltos de preço, custos de transação. A página do OIC sobre a fórmula de Black-Scholes acrescenta que as opções sobre ações de estilo americano são em geral precificadas com um modelo binomial por causa do exercício antecipado, e que são as forças do mercado que determinam os prêmios, não as fórmulas, por mais sofisticadas que sejam.

O defeito mais visível está na volatilidade. Um backtest reconstituído que aplica uma única volatilidade a todos os strikes se afasta do que o mercado mostra: a nota de pesquisa de Emanuel Derman e Iraj Kani, «The Volatility Smile and Its Implied Tree», publicada pelo Goldman Sachs em 1994, observa nas opções do índice S&P 500 que a volatilidade implícita cai quando o preço de exercício sobe, e que as puts fora do dinheiro são negociadas a uma volatilidade implícita mais alta do que as calls fora do dinheiro.

Pegue uma trava de baixa com puts (put spread), que a ficha do OIC sobre o bear put spread define como a compra de uma put e a venda de outra put de mesmo vencimento a um preço de exercício mais baixo, para reduzir o custo inicial: a perda máxima é o prêmio líquido pago, o ganho máximo a diferença entre os dois preços de exercício menos esse prêmio. Ação a 100, compra da put 100, venda da put 95, 30 dias, juros de 4%, nenhum dividendo. Com uma volatilidade única de 30%, Black-Scholes dá 3,26 para a put 100 e 1,33 para a put 95: a montagem custa 1,93 e pode render no máximo 3,07. Se a put 95 for negociada na realidade a 35% de volatilidade implícita, ela vale 1,80: a montagem custa 1,46 e pode render 3,54. Entre os dois cálculos, o desembolso muda em 0,47 por ação, ou seja, 47 por contrato de 100 ações, enquanto a cotação do ativo subjacente é a mesma.

Agora acrescente o spread. Suponha, como hipótese, que cada put seja cotada com 0,10 de diferença entre o preço de compra e o preço de venda. Comprar uma no preço de venda e vender a outra no preço de compra custa 0,10 a mais que o meio, e o mesmo para sair: 0,20 por ação ida e volta, ou seja, 20 por contrato, perto de 14% de um desembolso de 1,46. Em uma opção pouco líquida, em que o spread é mais largo, essa parcela cresce na mesma medida. É um raciocínio, não uma medida: o spread real se lê nos dados, strike por strike.

Exercício antecipado, atribuição, eventos corporativos: o que o preço sozinho não diz

Um histórico de preços também não diz o que acontece com uma posição vendida. Segundo a página do OIC sobre o exercício das opções, o titular de uma opção de estilo americano pode exercê-la a qualquer momento antes do vencimento, e o vendedor pode, portanto, ser exercido a qualquer momento. A câmara de compensação atribui o aviso ao acaso a uma corretora, que depois designa um de seus clientes vendedores, ao acaso ou por ordem de antiguidade das posições. A página cita dois casos em que a atribuição antecipada é de se esperar: uma call bem dentro do dinheiro com um dividendo importante se aproximando, e uma put muito dentro do dinheiro. Ela acrescenta que às vezes um vendedor é exercido em uma opção que vence exatamente no dinheiro, ou até fora, sem que isso seja previsível. Um backtest que carrega cada opção vendida até o vencimento supõe que nenhum desses casos aconteceu.

Os eventos corporativos modificam os próprios contratos. As perguntas frequentes do OIC sobre desdobramentos de ações, fusões e cisões dão o exemplo de um desdobramento de dois por um: para uma ação a 45 e uma call de preço de exercício 50, a ação passa a 22,50, o preço de exercício a 25, e o número de contratos dobra. Em um grupamento de ações, o que muda em geral é o número de papéis entregáveis por contrato, não o preço de exercício. A decisão cabe a um comitê formado por representantes das bolsas de opções e um representante da câmara de compensação, e cada ajuste é decidido caso a caso. Em um histórico, um contrato ajustado parece uma anomalia de preço se o conjunto de dados não sinaliza o ajuste: é mais uma pergunta a fazer ao fornecedor.

Os três caminhos praticáveis

O primeiro é comprar os dados e usar uma ferramenta especializada. É o caminho mais completo e mais caro, e exige já saber com precisão qual pergunta está sendo feita, senão você paga para explorar.

O segundo é o teste para frente: aplicar a estratégia em real, em tamanho mínimo, durante vários meses. É lento, mas é o único teste que integra automaticamente todos os fatores, incluindo o spread e sua própria execução. A diferença entre backtest e teste para frente, aliás, vale em todos os mercados, não só em opções.

O terceiro é registrar rigorosamente os trades de opções que você já faz, com o strike, o vencimento, a volatilidade implícita no momento da entrada e o motivo da escolha. Depois de alguns meses, você tem um conjunto de dados autêntico, pequeno mas verdadeiro, ali onde um backtest reconstituído é amplo mas falso.

Os softwares de backtest de opções, e o que o gratuito realmente cobre

Todo software de backtest de opções esbarra na mesma limitação, qualquer que seja sua interface: ele só vale o que valem seus dados de cadeias. A primeira pergunta a fazer a ele não é, portanto, com o que se parecem seus gráficos, mas de onde vêm seus preços históricos e até onde eles remontam, strike por strike.

Existem soluções gratuitas, com limites que vale a pena conhecer antes de gastar um fim de semana nelas. Uma oferta gratuita pode se limitar a alguns ativos subjacentes muito líquidos, a uma janela curta, ou a preços médios em vez dos preços de compra e de venda. É o suficiente para verificar que uma ideia não é absurda, não para julgar se ela ganha dinheiro.

A documentação de uma ferramenta diz o que ela simula, e é ela que se deve ler primeiro. Por exemplo, o manual da plataforma thinkorswim, na seção thinkBack, descreve uma ferramenta feita para o backtest de opções, que guarda quase dez anos de dados históricos de opções: escolhe-se um ativo subjacente e uma data passada, a cadeia de opções daquele dia aparece, insere-se uma posição fictícia clicando na coluna do preço de compra ou do preço de venda, e depois acompanha-se o resultado data após data. O manual esclarece que os resultados são hipotéticos e não garantem os da mesma estratégia aplicada hoje. É um exemplo de documentação, não uma recomendação: as perguntas da tabela abaixo valem para qualquer ferramenta.

As ferramentas honestas anunciam esses limites de cara. Vale saber também: ter um conjunto de dados pago elimina o problema de dados, não o do sobreajuste. São duas falhas diferentes, e a segunda continua intacta.

O erro que invalida a maioria dos backtests de opções

Ela tem nome: o sobreajuste dos parâmetros. Uma estratégia de opções tem mais ajustes do que uma estratégia direcional, já que é preciso escolher o strike, o vencimento, o momento de entrada e a regra de saída. E o número de tentativas conta tanto quanto o ajuste escolhido: no artigo de Bailey, Borwein, López de Prado e Zhu publicado em 2014 nas Notices of the American Mathematical Society, basta testar sete configurações independentes de uma estratégia sem nenhuma vantagem, em um backtest de dois anos, para que a melhor mostre em média um índice de Sharpe de 1 na amostra, enquanto seu índice esperado fora da amostra é 0. O cálculo dos autores não trata das opções em particular, mas quatro ajustes com três valores cada um já somam 81 combinações a testar.

A solução é a mesma de sempre: reservar um período que a otimização nunca viu e aplicar nele apenas o ajuste final. Se o resultado desaba nesse período, não era uma estratégia, era um ajuste ao histórico. Os mesmos autores alertam que essa precaução não diz nada sobre o número de variantes testadas antes da escolha: anote todas, inclusive as que você abandona. Esse princípio é detalhado no nosso artigo sobre fazer backtest sem se enganar.

O que o Tradoshi faz pelos traders de opções

O Tradoshi aborda as opções pelo terceiro caminho, o dos dados autênticos. A ferramenta importa suas posições de opções reais das corretoras que as oferecem, registra-as com seu strike e seu vencimento, e as analisa como o resto: por instrumento, por horário, por tamanho, com suas excursões máximas. Para um trader de opções, é o único ângulo que trata das suas próprias decisões em vez de um passado reconstituído.

Já o módulo de backtesting reproduz os candles do ativo subjacente com uma execução simulada, taxas e custos de carregamento configuráveis por sessão. É o que se precisa para testar uma lógica direcional, o cenário que decide comprar uma call ou uma put. O preço da opção em si, naquele strike e naquele vencimento, depende de uma cadeia de opções histórica, e essa é uma trava de mercado mais do que de fornecedor de software: esses conjuntos de dados são volumosos e vendidos por fornecedores especializados.

Perguntas frequentes